2025版高考数学一轮总复习考点突破第一章集合与常用逻辑用语不等式1.5二次函数与一元二次方程不等式第1课时二次函数

1.5 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 二次函数考点一 二次函数的解析式例1 已知二次函数满足,，且的最大值是8,求二次函数的解析式.解：（方法一）（利用一般式）设,由题意，得 解得 所以所

1.5二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数 考点一二次函数的解析式 例1已知二次函数满足,，且的最大值是8,求二次函数的解析式. 解： （方法一）（利用一般式） 设, 由题意，得解得 所以所求二次函数为. （方法二）（利用顶点式） 设.因为, 所以抛物线的对称轴为, 所以,又根据题意，函数有最大值，且最大值为8，所以,所以. 因为,即.解得. 所以. （方法三）（利用零点式） 由已知的两根为,,即的两个零点为2,, 故可设, 即. 又函数有最大值，且,即, 解得， 所以所求函数解析式为. 点拨 【】根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，方法如下： 变式1 （1）已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（） C A.B. C.D. 解：故选. 设，代入，得.则. （2）若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式. 解： 因为的值域为，所以，.由是偶函数，知的图象关于轴对称，所以,，所以.又的 故填 值域为，所以.故.. 考点二二次函数的图象 多选题 例2【】如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为.则下面四个结论中正 确的是（） AD