高中数学（北师大版）选修2-2教案：第1章 拓展资料：演绎推理的三种类型

www.ks5u.com演绎推理的三种类型 “特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质；其实，我们学习的演绎推理实际上就是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．显然，只要一般性

演绎推理的三种类型 “特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质；其实， 我们学习的演绎推理实际上就是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结 论．显然，只要一般性原理正确，推理形式不出错误，那么由此产生的结论一定 正确；这也正是我们证明数学结论、建立数学体系的重要的思维过程；具体到一 个数学问题，我们使用演绎推理时，常常表现为下述三种类型，这里向你介绍， 也许对你深入理解演绎推理会有所帮助． 一、显性三段论 在证明过程中，可以较清楚的看出“大前提”、“小前提”、“结论”；结 合演绎推理我们可以知道结果是正确的．也是演绎推理最为简单的应用． ab 例1 当，为正数时，求证：． 证明：因为一个实数的平方是非负数， 而是一个实数的平方，所以是非负数，即 ． 所以，． 评析：在这个问题的证明中，三段论是很显然的；大前提：“一个实数的平 方是非负数”，小前提：“是一个实数的平方”，结论：“ 是非负数”，从而产生最后结果；由于大前提是人所共知的真理，推理形式正确， 因而，结论正确． 二、隐性三段论 三段论在证明或推理过程中，不一定都是清晰的；特别是大前提，有一些是 我们早已熟悉的定理、性质、定义，对这些内容很多时候在证明或推理的过程中 可以直接利用，不需要再重新指出；因此，就会出现隐性三段论．