高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理学案 新人教A版选修2-2

1.6 微积分基本定理[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P51～P54的内容，回答下列问题．(1)观察教材P51图1.6－1，一个做变速直线运动的物体的运动规律是y＝y(t)，并

1.6 微积分基本定理 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P～P的内容，回答下列问题． 5154 yyt (1)观察教材P图1.6－1，一个做变速直线运动的物体的运动规律是＝()，并且 51 ytabs ()有连续的导数，设这个物体在时间段[，]内的位移为. tvtyt ①由导数的概念可知，它在任意时刻的速度()与()之间有什么关系？ vtyt 提示：()＝′()． yyttabs? ②如何利用＝()表示物体在∈[，]上的位移 sybya 提示：＝()－()． vttvttabs? ③若()表示物体在任意时刻的速度，如何用()求物体在∈[，]上的位移 b svtt 提示：＝()d.\i\in(a) bb svttyttybya ④由①②③能否得出结论＝()d＝′()d＝()－()成立？\i\in(a)\i\in(a) 提示：能． ππ)0) xxxxxx (2)计算定积分sin d，sin d，sin d，\i\in(0)∫\o\al(2π∫\o\al(2π 由计算结论你能发现什么规律？ ππ)0) xxxxxx 提示：sin d＝2，sin d＝－2， sin d\i\in(0)∫\o\al(2π∫\o\al(2π ＝0. 即定积分的值可正， 可负，还可能为0. ππ)0) xxxxxx (3)根据sin d，sin d和sin d值的特点\i\in(0)∫\o\al(2π∫\o\al(2π 以及曲边梯形的面积，你能得出定积分与曲边梯形的面积有什么关系吗？(参阅教材P图 54 1.6－3，图1.6－4，图1.6－5)． xx 提示：当曲边梯形在轴上方时，定积分的值取正值；当曲边梯形在轴下方时，定积 xx 分的值取负值；当位于轴上方的曲边梯形面积等于位于轴下方的曲边梯形面积时，定积 分的值为0. 2．归纳总结，核心必记 (1)微积分基本定理 fxabFxfx 如果()是区间[，]上的连续函数，并且′()＝()，那么 b 内容 fxxFbFa ()d＝()－()．\i\in(a) b b 符号 fxxFxFbFa ()d＝()＝()－().\i\in(a)| a (2)定积分和曲边梯形面积的关系 xSxS 设曲边梯形在轴上方的面积为，轴下方的面积为则 上下． 1