全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）B8 幂函数与函数的图象（含解析）

B8 幂函数与函数的图象【数学理卷·辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（11）】10. 如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹

B8幂函数与函数的图象 【数学理卷·辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（11）】10.如图，长方形的长 ，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上 滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的 周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（） 【知识点】函数的图像 B8 【答案解析】C：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P， ，MN= ∴AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线 段GH，FE，RT，LK，部分．∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周 2π×+2(2x--)+2(x--) 长==π+4x-2+2x-2=6x+π-4，面积为矩形的面积减去4 22 2x•x-π×()=2x- 个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，∴f（x） 22 (2x-)-2x+6x+-4 =6x+π-4-=，是一个开口向下的抛物线，∴对应的图象为C，故选： C． 【思路点拨】根据条件确定点P，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f（x） 的表达式，然后根据函数表达式进行判断图象即可． 【数学理卷·湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】15.设函数的图 象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是. 1