中考总复习数学竞赛辅导讲义习题解答第16讲锐角三角函数

第十六讲锐角三角函数古希腊数学家和古代中国数学家为了丈量的需要，他们发现并常常利用以下几何结论：在两个大小不一样的直角三角形中，只需有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边的比值必定相等．正是先人对天

第十六讲锐角三角函数 古希腊数学家和古代中国数学家为了丈量的需要，他们发现并常常利用以下几何结 论：在两个大小不一样的直角三角形中，只需有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边 1748 的比值必定相等．正是先人对天文察看和丈量的需要才惹起人们对三角函数的研究， sincostgctg 年经过瑞士的有名数学家欧拉的应用，才渐渐形成此刻的、、、的通用形式． 有以下 三角函数揭露了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形联合的桥梁之一， 丰富的性质： 1 ．单一性； 2 ．互余三角函数间的关系； 3 ．同角三角函数间的关系． 22 sin+cos=1 平方关系：αα； sincos tg=ctg= 商数关系：α，α ； cossin tgctg=1 倒数关系：αα． 【例题求解】 5 sinAtanB=2AB=29cm ＝，，， 1ABCAB 【例】已知在△中，∠、∠是锐角，且 13 S= 则 ． △ ABC C D 5 C C D A B D s i n A = 过 作 ⊥ 于 ， 这 样 由 三 角 函 数 定 义 获 得 线 段 的 比 ， ， 思路点拨 AC 13 CD mn 、的值． 2 CD=5mAC13mCD2nBDn ，设，＝，＝，＝，解题的重点是求出 tanB= BD ABCabcABCRABC 注：设△中，、、为∠、∠、∠的对边，为△外接圆的半径，不难证 明：与锐角三角函数有关的几个重要结论： 1 1 1 bcsinA (1)S= acsinB absinC ； △ ABC 2 2 2