九年级数学下册第三章圆2圆的对称性教案新版北师大版

2　圆的对称性1．理解圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形．2．利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理．重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．难点圆心角、弧、弦之间关系

2圆的对称性 1．理解圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形． 2．利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题． 难点 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 一、复习导入 1．圆的两要素是________、________，它们分别决定圆的________、________. 2．下列3种图形：①等边三角形；②平行四边形；③矩形．既是轴对称图形，又是中 心对称图形的是(填序号)________． 二、探究新知 1．圆的对称性 课件出示教材第70页图3～7，提出问题： (1)请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？ (2)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？ (3)圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？ 轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合． 中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心． 2．探究圆心角、弧、弦之间的关系定理 精读教材第70页“做一做”，合作探究：根据圆的旋转不变性能够得到什么？ 第一步：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(图①)； 第二步：将两圆重叠，并固定圆心(图②)，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合(图③)． 图①图②图③ (1)通过操作，对比图①和图③，你能发现哪些等量关系？ (2)你得到这些等量关系的理由是什么？ (3)由此你能得到什么结论？ ︵︵ 解：(1)AB＝A′B′，AB＝A′B′. (2)理由：∵半径OA与O′A′重合，∠AOB＝∠A′O′B′， ∴半径OB与O′B′重合． ∵点A与点A′重合，点B与点B′重合， ︵︵ ∴AB与A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合． ︵︵ 即AB＝A′B′，AB＝A′B′. 1