第三节微积分基本公式

第三节 微积分基本公式积分学中要解决两个问题：第一个问题是原函数的求法问题, 我们在第四章中已经对它做了讨论；第二个问题就是定积分的计算问题. 如果我们要按定积分的定义来计算定积分,那将是十分困难的.

第三节微积分基本公式 , 积分学中要解决两个问题：第一个问题是原函数的求法问题我们在第四章中已经对它 ., 做了讨论；第二个问题就是定积分的计算问题如果我们要按定积分的定义来计算定积分那 .., 将是十分困难的因此寻求一种计算定积分的有效方法便成为积分学发展的关键我们知道 . 不定积分作为原函数的概念与定积分作为积分和的极限的概念是完全不相干的两个概念 ,. 但是牛顿和莱布尼茨不仅发现而且找到了这两个概念之间存在着的深刻的内在联系即所 “”,——-. 谓的微积分基本定理并由此巧妙地开辟了求定积分的新途径牛顿莱布尼茨公式从 ——. 而使积分学与微分学一起构成变量数学的基础学科微积分学牛顿和莱布尼茨也因此 . 作为微积分学的奠基人而载入史册 分布图示 ★★★ 引言引例积分上限函数 ★★1 积分上限函数的导数例 ★2-3★4★5 例例例 ★6★7 例例 ★★— 原函数存在定理牛顿莱布尼茨公式 ★— 牛顿莱布尼茨公式的几何解释 ★8–9★10★11★12 例例例例 ★13★14★15★16 例例例例 ★★ 内容小结课堂练习 ★5-3 习题 讲解注意： 一、引例 . 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 二、积分上限的函数及其导数 ： 2 定理 , 若函数在区间上连续则函数 . 就是在上的一个原函数 三、牛顿—莱布尼兹公式 3 定理 , 若函数是连续函数在区间上的一个原函数则 .(3.6) 牛顿—莱布尼茨公式 (3.4). 公式称为