高中数学 第一章 常用逻辑用语 2 充分条件与必要条件学案 北师大版选修2-1

2 充分条件与必要条件学习目标　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.知识点一

2充分条件与必要条件 学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分 条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证 明. 知识点一充分条件与必要条件 pqpqpq “若，则”形式的命题为真命题是指：由条件可以得到结论，通常记作：⇒，读作 pqpqqp “推出”.此时我们称是的________条件，同时，我们称是的______条件. pqqppqqppqpq 若⇒，但⇏，称是的__________条件，若⇒，但⇏，称是的________条件. 知识点二充要条件 ABCABCABCB 思考在△中，角、、为它的三个内角，则“、、成等差数列”是“＝60°” 的什么条件？ pqqppqpq 梳理(1)一般地，如果既有⇒，又有⇒，就记作⇔，此时，我们说，是的 __________条件，简称充要条件. pqqpp (2)充要条件的实质是原命题“若，则”和其逆命题“若，则”均为真命题，如果 qqppqpq 是的充要条件，那么也是的充要条件，即如果⇔，那么与互为充要条件. (3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件. ABpqABpq 若⊆，则是的充分条件，若，则是 的充分不必要条件 BApqBApq 若⊆，则是的必要条件，若，则是 的必要不充分条件 ABpq 若＝，则，互为充要条件 1