新教材2023版高中数学第四章概率与统计4.1条件概率与事件的独立性4.1.2乘法公式与全概率公式学生用书新人教B版选择性必修第二册

4．1.2　乘法公式与全概率公式[课标解读]　1.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.2.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．了解贝叶斯公式．【教材要点】知识点一　两个事件A、B同时发生的概率乘

4．1.2 乘法公式与全概率公式 [课标解读] 1.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.2.结合古典概型，会利用全 概率公式计算概率．了解贝叶斯公式． 【教材要点】 AB 知识点一 两个事件、同时发生的概率乘法公式 PBPABPBPABPABPAPBA 若()>0，则()＝()(|)，或()＝()(|) 知识点二 全概率公式 ΩABBABBBΩBA (1)一般地，如果样本空间为，而，为事件，则与是互斥的，且＝＝( BABPBPBABPBAPBPAPPB ＋)＝＋，从而()＝(＋)＝()＋()，当()>0且()>0时，有()＝ ________________． (2)定理1 ΩAAA 若样本空间中的事件，，…，满足： n 12 AAijnij ①任意两个事件均________，即＝∅，，＝1，2，…，，≠； ij AAA ②＋＋…＋＝________； n 12 PAin ③()＞0 (＝1，2，…，). i ΩBBBABABA 则对中的任意事件，都有＝＋＋…＋， n 12 PB 且()＝________． 知识点三 贝叶斯公式(选学内容) 1．与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发 生的原因． PAPBPAB 2．一般地，当1＞()＞0且()＞0时，有(|)＝＝.这称为贝叶斯公式． 【基础自测】 PBPABPAB 1．已知()＝，(|)＝，则()＝( ) A． B． C． D． 2．已知某学校中，经常参加体育锻炼的学生占0.6，而且在经常参加体育锻炼的学生 中，喜欢篮球的占0.3.从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生经常参加体育锻 炼而且喜欢篮球的概率是多少？ 3．(教材例题改编)为加强对新型冠状病毒预防措施的落实，学校决定对甲、乙两个班 的学生进行随机抽查．已知甲、乙两班的人数之比为5∶4，其中甲班女生占，乙班女生占， 则学校恰好抽到一名女生的概率为( ) A． B. C. D. 4．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的 次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例