八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第4课时 直角三角形全等的判定（四）（HL）导学案 （新版）新人教版

第4课时 直角三角形全等的判定（四）（HL）1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”).2.能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直

第4课时 直角三角形全等的判定（四）（HL） 1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”). 2.能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等. 阅读教材P42“探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，学生独立完成下列问题： (1)判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是. 直角边，斜边 (2)直角三角形全等的判定方法有(用简写). HL 自学反馈 (1)如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌，全等的根据是. △DFEHL (2)判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由. ①一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS) ②一个锐角和这个角的邻边对应相等；(AAS或ASA) ③一个锐角和斜边对应相等；(AAS) ④两直角边对应相等；(SAS) ⑤一条直角边和斜边对应相等.(HL) (3)下列说法正确的是() C A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.斜边相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D.一边长相等的两等腰直角三角形全等 直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明 格式上表明“Rt△”. 活动1 小组讨论 例1 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证： (1)AB＝DC;(2)AD∥BC. 证明： (1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°. 在Rt△ABD与Rt△CDB中,∵AD=CB，BD=DB， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).∴AB=DC. (2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)， ∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC. 善于发现隐藏条件“公共边”. 例2 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC. 证明： 连结CD. ∵AD⊥AC，BC⊥BD， ∴∠A＝∠B＝90°. 1