泰勒公式-word资料(精)

泰勒公式 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 由微分概念知：在点可导，则有 ．即在点附近，用一次多项式逼近函数时，其误差为()的高阶无穷小量．然而在很多场合，取一次多项式逼近是不够的，往往需要用

泰勒公式 泰勒公式 一带有佩亚诺型余项的泰勒公式 由微分概念知：在点可导，则有． ( 即在点附近，用一次多项式逼近函数时，其误差为 ) 的高阶无穷小量．然而在很多场合，取一次多项式逼近是不够的，往往需要用二次 或高于二次的多项式去逼近，并要求误差为，其中为多项式的次数．为此， 我们考察任一次多项式 (1) 逐次求它在点处的各阶导数，得到 ，，， 即 由此可见，多项式的各项系数由其在点的各阶导数值所唯一确定． 对于一般函数，设它在点存在直到阶的导数．由这些导数构造一个次多项式 1