无穷级数复习讲义

第七章 无穷级数考试内容　　常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与 级数及其收敛性　正项级数收敛性的判别法　交错级数与莱布尼茨定理　任意项级数的绝

第七章无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必 要条件 几何级数与级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定 理任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及 其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的 Fourier 基本性质简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（） Dirichlet 系数与傅里叶级数 狄利克雷（）定理 函数在上的傅里叶级数 函数在上的正 弦级数和余弦级数 考试要求 1 ．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛 的必要条件。 2 ．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件。 3 ．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。 4 ．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。 5 。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 6 ．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7 ．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 8 ．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分）， 会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。 9 ．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10 Maclaurin ．掌握，，及的麦克劳林（）展开式，会用 它们将一些简单函数间接展开成幂级数。 11 ．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数， 会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。 . 一无穷级数概论 1. 无穷级数定义 . 设为一个数列，称为无穷级数 1 注记： .. 但只是一种形式上的记法只有讨论了收敛性，才有意义 2. 无穷级数收敛的定义 (1) 部分和、部分和数列的定义 . 对任意，称数列前项和为级数的部分和 . 称数列为级数的部分和数列 (2) 无穷级数收敛的定义