数列问题的题型与方法(1)

第11讲 数列问题的题型与方法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函

第11讲数列问题的题型与方法 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差 数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数 函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳 法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学 思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元 法、待定系数法等基本数学方法。 1 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（）数列本身的有关知识，其 2 中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（）数列与其它知识的结合， 3 其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（）数列的应用问题，其中主要是以 增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档 题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 一、知识整合 1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握 解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用 数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题； 2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识， 沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力， 进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力． 3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的 思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法． 二、方法技巧 1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法 ：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。 (2)通项公式法： ①若=+（n-1）d=+（n-k）d，则为等差数列； ②若，则为等比数列。 (3)中项公式法：验证中项公式成立。 2.在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解： 1