数学实验-常微分方程数值解

实验4 常微分方程数值解分1 黄浩 2011011743实验目的掌握用MATLAB软件求微分方程初值问题数值解的方法；通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题；了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本

实验4 常微分方程数值解 分1 黄浩 2011011743 一、 实验目的 1. 掌握用MATLAB软件求微分方程初值问题数值解的方法； 2. 通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题； 3. 了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本思想和计算公式，及稳定性等概念。 二、 实验内容 1. 《数学实验》第一版（问题2） 问题叙述： 小型火箭初始重量为1400kg，其中包括1080kg燃料。火箭竖直向上发射时 燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃烧用尽时关闭。 设火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬 间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高 度、速度、加速度随时间变化的图形。 模型转换及实验过程： （一） 从发射到引擎关闭 设火箭总质量为m，上升高度为h，瞬时速度为v，瞬时加速度为a，由燃料 t=60s 燃烧时间，可列如下的方程组： 其中 因此，上述方程为二元常微分方程组，选择t为自变量，h和v为因变量进 行分析。 初值条件： 对上述模型，使用ode45()函数求数值解（程序见四.1、四.2），结果如下：