2022届高考数学一轮复习第10讲数列考点讲义含解析

数列一、数列的概念1、数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每个数都叫这个数列的项。数列的一般形式：，，，…，…，或简记为。其中是数列的第项(又称首项)，是数列的第项(又称通项)。2、通

数列 一、数列的概念 1、数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每个数都叫这个数列的项。数列的一般形式：， ，，…，…，或简记为。 其中是数列的第项(又称首项)，是数列的第项(又称通项)。 2、通项公式的定义： 如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通 项公式。 说明：①表示数列，表示数列中的第项，表示数列的通项公式； ②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，()； ③不是每个数列都有通项公式。例如：、、、、……。 3、数列的特性： (对比集合的特性)→数列是特殊的数集、点集。 (1)有序性：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不 同的数列。 (2)可异性：定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现，如常数列。 (3)从函数角度看数列：数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数。 即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取 正整数，且只能从开始依次增大。可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数 列的图象可以看出数列中各项的变化情况。在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想 方法来解题，即用共性来解决特殊问题。 4、数列的分类： (1)根据数列项数的多少分： ①有穷数列：项数有限的数列；例如数列，，，，，。是有穷数列。 ②无穷数列：项数无限的数列；例如数列，，，，，…是无穷数列。 (2)根据数列项的大小分： ①递增数列：从第项起，每一项都大于它的前一项的数列。 ②递减数列：从第项起，每一项都小于它的前一项的数列。 ③常数数列：各项相等的数列。 ④摆动数列：从第项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。