初中尺规作图详细讲解(含图)

初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单

初中数学尺规作图讲解 初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习 惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图 有如下三条： ⑴ 经过两已知点可以画一条直线； ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆； ⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆； 用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法， 经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能 问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. “”1837Pierre Laurent Wantzel 这三个问题后被称为几何作图三大问题.直至年，万芝尔（）首先证明三等 1882Ferdinand Lindemannπ 分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；年，德国数学家林德曼（）证明是 ππ( 一个超越数（即是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号即当圆半径时所求正 方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 19 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由世纪出现的伽罗华理论.尽管 如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家 Underwood Dudley 曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴ 正多边形作法 · 只使用直尺和圆规，作正五边形. · 只使用直尺和圆规，作正六边形. ·—— 只使用直尺和圆规，作正七边形这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策， 因为正七边形是不能由尺规作出的. · 只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成 三等份的. · 问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形 2 的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是的非负整数次方和不同的费马素数的积，解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周 4· 只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周等分．这个问题传言是拿破仑波拿巴出的，向全法国数学 家的挑战. 尺规作图的相关延伸： () 用生锈圆规即半径固定的圆规作图 1. 只用直尺及生锈圆规作正五边形 2. 生锈圆规作图，已知两点、，找出一点使得. 3. 已知两点、，只用半径固定的圆规，求作使是线段的中点. 4.“” 尺规作图，是古希腊人按尽可能简单这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的 10 1672“” 表达.世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图.年，有人证明：如果把作直线解释