复系数和实系数多项式的因式分解

§8 复系数和实系数多项式的因式分解一、 复系数多项式因式分解定理1．代数基本定理 每个次数的复系数多项式在复数域中有一个根。利用根与一次因式的关系，代数基本定理可以等价地叙述为：每个次数的复系数多项

(完整版)复系数和实系数多项式的因式分解 §8 复系数和实系数多项式的因式分解 一、复系数多项式因式分解定理 1．代数基本定理 每个次数的复系数多项式在复数域中有一个根。 利用根与一次因式的关系，代数基本定理可以等价地叙述为： 每个次数的复系数多项式在复数域上一定有一个一次因式. 由此可知,在复数域上所有次数大于1的多项式都是可约的，不可约多项式只有 一次多项式。于是，因式分解定理在复数域上可以叙述成: 2．复系数多项式因式分解定理 每个次数的复系数多项式在复数域上都可以唯一 地分解成一次因式的乘积. 因此,复系数多项式具有标准分解式 其中是不同的复数，是正整数。 标准分解式说明：每个次复系数多项式恰有个复根（重根按重数计算）。 3结论： 设是复数域上的两个多项式，如果的根都是的根， 则 例：若，则 4、次多项式的根与系数的关系。 令 （1） 是一个（〉0）次多项式，那么在复数域中有个根因而在中完全 分解为一次因式的乘积: 1