函数的奇偶性与周期性练习题

函数的奇偶性与周期性一、函数的奇偶性知识点归纳 1函数的奇偶性的定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.如果对于函数f(x)定义域内的

函数的奇偶性与周期性 一、函数的奇偶性 知识点归纳 f(x)xf(-x)=f(x), 1函数的奇偶性的定义： 如果对于函数定义域内的任意一个,都有那么 f(x) 函数就叫偶函数. f(x)xf(-x)=-f(x),f(x) 如果对于函数定义域内的任意一个,都有那么函数就叫奇函数. 2奇偶函数的性质： （1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称； ； 3为偶函数 “f(x)”"f(0)=0" 若奇函数的定义域包含，则为奇函数是的非充分非必要条件； 4判断函数的奇偶性的方法：1)定义法： (若函数的定义域不是关于原点的对称区间，则立即 判断该函数既不是奇函数也不是偶函数； f(-x)=-f(xf(-x)=f(x) ) 若函数的定义域是关于原点的对称区间，再判断或是否成立 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：， 2)图像法： (奇（偶）函数的充要条件是它的图像关于原点（或y轴）对称. 5 设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 应用举例 常见函数的奇偶性： 1、 奇函数：（为常数），，，为常数） 偶函数：（为常数），时既为奇函数又为偶函数 （，（，（为常数）， 非奇非偶函数：，，， ，， 既奇又偶函数： 2、对奇偶性定义的理解 例1 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶 f(x)=0(x∈R) 函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是，其中正确 命题的个数是() A．1B．2C．3D．4 y 分析：偶函数的图象关于轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误;奇函数的图象关于