美式期权二叉树定价及MATLAB程序

金融随机分析课程美式期权的二叉树定价 1、对于连续随机游走： 可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点，2,3,…,N取值，表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时

金融随机分析课程 美式期权的二叉树定价 1 、对于连续随机游走： 可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点， 2,3,…,N 取值，表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时 m(m+1): 刻的价格为，那么在时刻其价格有两种可能的值和 p ，并且标的资产的价格从上升到的概率为。 2 、风险中性假设在风险中性条件下，随机微分方程： r 其中的可以用来表示。即 m(m+1) 风险中性条件下，在时刻衍生证券的价格是其在时刻的期望值 r 按照无风险利率贴现所得到的，即。 3 、期权的计算 TT 期权的计算是从二叉树图的末端（时刻）开始向后倒退进行的。时刻期 权的价值已知。对于一个看涨期权来说，有 对于一个看跌期权来说，有 n=0,1,2,…,N,K 其中，为执行价格。 T 在风险中性条件下，时刻的每个结点上的期权值都可以用时刻期权 r 价值的期望值在时间内用利率贴现求出；同理，时刻的每个结点的 r 期权值可以用时刻的期望值在时间内用利率贴现求出，其它结点依次 类推。 而如果对于美式期权，必须检查二叉树图的每个结点，以确定提前执行是否 比继续持有时间更为有利。最后，向后倒推通过所有结点就求出了当前时刻 的期权价值。 下面对美式期权定价问题进行研究：