金属晶体四类晶胞空间利用率的计算

金属晶体四类晶胞空间利用率的计算高二化学·唐金圣在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金

金属晶体四类晶胞空间利用率的计算 · 高二化学唐金圣 3 在新课标人教版化学选修《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶 胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属 晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。 一、简单立方堆积： ar2V 在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长等于金属原子半径的倍，晶胞的体积 晶胞 3 3 =(2r) 1V=4V 。晶胞上占有个金属原子，金属原子的体积 πr/3 ，所以空间利用率 原子原 3 3 /V =4/ (2r) =52.33 （3×）﹪ 。 πr 子晶胞 二、体心立方堆积： 在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径 2223 4a a+ 2a =(4r) a= V=64r/ 的倍。假定晶胞边长为，则，4 r/√3 ，晶胞体积 晶胞 3 3V=4 √3 。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为2×（ πr/3） 。晶 原子 3 3 V/V =4364r =67.9 （2×√3）/（）8﹪ 。 胞的空间利用率等于πr×3× 原子晶胞 三、面心立方最密堆积 4a, 在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的倍。假定晶胞边长为 22 2 3 a+ a= (4r) ,a =V= 则2√2r ,晶胞体积16√2r 。面心立方堆积的晶胞上占有的原 晶胞 3 V= 4V/V = 子数为4，原子占有的体积为4×（ πr/3） 。晶胞的空间利用率等于 原子原子晶胞 3 3 4 （4×16√2r)= 74.02﹪. πr）/(3×