新教材人教a版选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质学案

6.3.2二项式系数的性质课标课标要求 素养要求解读1.掌握二项式系数的性质及其应用.1.逻辑推理——能由赋值法归纳出二.熟记杨辉三角，会应用杨辉三角求二项式系数的性质.项式次数不大时各项的二项式系数

6.3.2 二项式系数的性质 课标课标要求素养要求 1.1 解读掌握二项式系数的性质及其应用..逻辑推理——能由赋值法归纳出二 2 .熟记杨辉三角，会应用杨辉三角求二项式系数的性质. 2 项式次数不大时各项的二项式系数..数学抽象——能结合杨辉三角与二 3 .会用赋值法求展开式中的系数和.项式系数，归纳出杨辉三角的性质. 自主学习•必备知识 教材研习 教材原句 ( a+b 要点一尸展开式中二项式系数与兀的关系 1 (a+6) ............... 11 2 (a+6) .............. 121 (q+6)3 ............... 133 (q+6)4 ........... 14641 1 3+6)5 ...... i5101051 3+6)6 .............. i615201561 要点二二项式系数的性质 1 .对称性： m =cr 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，这一性质可直接由得到. 2 . 增减性与最大值： nn-1+1 九 当几是偶数时，中间的一项戏取得最大值；当几是奇数时，中间的两项铲与铲相等，且同 时取得最大值. 3 .各二项式系数的和： n (1) (a+b)2 的展开式的各二项式系数的和等于九. ( 2)(a+b¥ 在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 自主思考 1 ・・・ 231,3,6,10,1012 .从第行起，每行的第项形成一个数列：，则该数列的前项和在第 行中是否存在相应的二项式系数与之相等？认真观察规律，不通过计算得出答案. 124 答案：提示与第行第项的系数相等. 2 (a+b)i3 .在。的二项展开式中与第项二项式系数相同的项是第几项？ 39C?=Cf,3 答案：提示第项的二项式系数为釐°,第项的二项式系数为普°,所以与第 o0 9 项二项式系数相同的项是第项. 名师点睛 赋值法 yy 二项式定理给出的是一个恒等式，对于％,的一切值都成立.因此，可将％,设定为 y1,-10, 一些特殊的值.在使用赋值法时，令％,等于多少，应视具体情况而定，一般取或有