导数压轴题之极值点偏移归纳总结

极值点偏移问题一、问题指引极值点偏移的含义众所周知，函数f(x)满足定义域内任意自变量x都有f (x)二f (2m - x)，则函数f(x)关于直线x二m对 称；可以理解为函数f (x)在对称轴两侧，

极值点偏移问题 一、问题指引 极值点偏移的含义 f(x)xf (x)f (2mx)f(x)xm 众所周知，函数满足定义域内任意自变量都有，则函数关于直线对 称；可以 二- 二 xm 理解为函数在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若为单峰函数，则必为的极值 ()()() = fxf xf x XX fXx fX . 点如二次函数的顶点就是极值点，若的两根的中点为，则刚好有 ()() 二 C ； 12 0 + xx 2x . ，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移 T 二 0 2 mxm ff 若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为，且函数满足定义域内左 侧 () () = xx m x f(x)f (2mx)f (x)f (2mx)f (x) >- <- y 的任意自变量都有或，贝函数极值点左右侧变化快慢不 + xx m f() = . 同故单峰函数定义域内任意不同的实数满足，则七T与极值点必有确定 xx ,xf (x )f (x ) 12 12 的大小关系： 2 ++ xxx x 2 . 若，则称为极值点左偏；若,贝称为极值点右偏 mm >p 9