高中数学 1.4数列在日常经济生活中的应用1学案 北师大版必修5

§4　数列在日常经济生活中的应用知能目标解读1.理解常见储蓄如零存整取、定期自动转存、分期付款及利息的计算方法，能够抽象出所对应的数列模型，并能用数列知识求解相关问题.2.能够将现实生活中涉及到银行利

§4数列在日常经济生活中的应用 知能目标解读 1.理解常见储蓄如零存整取、定期自动转存、分期付款及利息的计算方法，能够抽象出所对 应的数列模型，并能用数列知识求解相关问题. 2.能够将现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率等实际问 题，抽象出数列模型，将实际问题解决. 重点难点点拨 重点：用数列知识解决日常经济生活中的实际问题. 难点：将现实生活中的问题抽象出数列模型，使问题得以解决. 学习方法指导 1.零存整取模型 银行有一种叫做零存整取的业务，即每月定时存入一笔数目相同的资金，这叫做零存；到约 定日期，可以取出全部的本利和，这叫做整取.规定每次存入的钱按单利计算，单利的计算是 指仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.其计算公式为：利息=本金 PnrS ×利率×存期.如果用符号代表本金，代表存期，代表利率，代表本金和利息和(以下 S=Pnr 简称本利和)，则有(1+). 2.定期自动转存模型 （1）银行有一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某月存入一笔1年期定期存款，1 年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利 和，即定期自动转存按复利计算. （2）何谓复利？ 所谓复利，就是把上期的本利和作为下一期的本金，在计算时，每一期的本金的数额是不同 n S=Pr 的，复利的计算公式为(1+). vvava 一般地，一年期满后，借贷者(银行)收到的款额=(1+)，其中为初始贷款额，为每年 100 v 的利率；假若一年期满后，银行又把贷出，利率不变，银行在下一年期满后可收取的款额 1 2 vvavavta 为=(1+)=(1+);…依次类推，若贷出年，利率每年为，这批款额到期后就会增 210 0 t vva 到=(1+).我们指出这里的利息是按每年一次重复计算的，称为年复利. t 0 3.分期付款模型 分期付款是数列知识的一个重要的实际应用，在现实生活中是几乎涉及到每个人的问题，要 在平时的学习中及时发现问题，学会用数学的方法去分析，解决问题，关于分期付款应注意 以下问题： (1)分期付款分若干次付款，每次付款的款额相同，各次付款的时间间隔相同； (2)分期付款中双方的每月(年)利息均按复利计算，即上月(年)的利息要计入下月（年）的本 金； (3)分期付款中规定：各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和等于商品售价及 从购买到最后一次付款的利息和，这在市场经济中是相对公平的. (4)分期付款总额要大于一次性付款总额，二者的差额与多少次付款有关，分期付款的次数（大 于或等于2）越多，差额越大，即付款总额越多. 注意： 目前银行规定有两种付款方式：(1)等额本息还款法；(2)等额本金还款法.等额本金还款法的 特点是：每期还款额递减，利息总支出比等额款法少，等额本金还款法还可以按月还款和按 季还款，由于银行结息贯例的要求，一般采用按季还款方式. 4.本节的规律方法