多项式插值实验报告

实验报告一题目：多项式插值 摘要：熟悉插值多项式构造，通过计算机解决实验问题；龙格现象的发生、防止，通过拉格朗日插值、分段线性插值以及三次样条插值进行插值效果的比较通过分析、推导，掌握数据插值的思想方

实验报告一 ：多项式插值 题目 ：熟悉插值多项式构造，通过计算机解决实验问题；龙格现象的发生、防止，通过拉格 摘要 朗日插值、分段线性插值以及三次样条插值进行插值效果的比较通过分析、推导，掌握数据 “” 插值的思想方法；通过对插值方法的进一步讨论，了解插值的龙格现象；熟悉常用的分段 线性插值和样条插值的使用方法；掌握上机编程与调试能力。由于高次多项式插值不收敛， Runge 会产生现象，本实验在给出具体的实例后，采用分段线性插值和三次样条插值的方法 有效的克服了这一现象，而且还取的很好的插值效果。 前言：（目的和意义） 1. 掌握拉格朗日插值分段线性插值法，三次样条插值法。 法， 2. 深刻认识多项式插值的缺点。 3. 明确插值的不收敛性怎样克服。 4. 明确精度与节点和插值方法的关系。 ： 数学原理 n+n 1Lagrange 在给定个节点和相应的函数值以后构造次的插值多项式，实验结果表明 （见后面的图）这种多项式并不是随着次数的升高对函数的逼近越来越好，这种现象就是 Rung 现象。 Rung 解决现象的方法通常有分段线性插值、三次样条插值等方法。 分段线性插值： a, b []n+1 设在区间上，给定个插值节点 a=x<x<…<x=b 01n yy…y 和相应的函数值，，，，，求作一个插值函数，具有如下性质： 01n 1) j=n 01… ，，，，。 2) x, xa, bn [][] 在每个区间上是线性连续函数。则插值函数称为区间上对应个 ij 数据点的分段线性插值函数。 三次样条插值： a, b [] 给定区间一个分划 a=x<x<…<x=b ⊿ ： 01N S(x) 若函数满足下列条件： 1) S(x)x, x []3 在每个区间上是不高于次的多项式。 ij