不等式的解集例题分析通用

不等式的解集 　　例1．选择题　　(1)若不等式(a＋1)x＞(a＋1)的解集是x＜1，那么必须满足 [　　]　　　　(A)a＜0 (B)a≤1　　　　(C)a＞－1 (D)a＜－1　　(2)若不等式

不等式的解集 例1．选择题 (1)若不等式(a＋1)x＞(a＋1)的解集是x＜1，那么必须满足 [] (A)a＜0 (B)a≤1 (C)a＞－1 (D)a＜－1 (2)若不等式(3a－2)x＋2＜3的解集是x＜2，那么必须满足 [] [] 分析：解答(1)、(2)两个小题的依据是不等式解的定义及不等式的性质．思维 过程是：将一元一次不等式化为Ax＞B(或Ax＜B)形式后，再与已知的解的形式(如 (1)中的x＜1，(2)中的x＜2)进行对照．重点注意的是不等号方向上的变化情况， 从而依据不等式性质便可决定出x的系数A应为正数还是负数．还需注意计算数值， 以便确定不等式两边同除以何值，由此再进一步确定出a应满足的条件．第(3)小 题可用特殊值法来选择答案，因为结论是唯一正确的，所以只要在0<x<1中任意选 22 择一个较易计算x、1/x的值，分别求出1/x，x与x再进行比较，便一目了然了．这 种特殊值法在确定几个字母表示的数值之间大小关系时，常常起着简单、快捷的作 用． 解：(1)∵x＜1是不等式(a＋1)x＞a＋1的解，依不等式性质3有a＋1＜0． ∴a＜－1，选(D)． (2)∵(3a－2)x＋2＜3 例2．解答题 在数轴上表示下列不等式的解集