全国版2023年高考数学一轮复习第6章6.3等比数列讲义文

§6.3　等比数列考试要求　1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系．知识梳理1．等比数列的有关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起

§6.3 等比数列 n 考试要求 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前项和公式.3.了解等 比数列与指数函数的关系． 知识梳理 1．等比数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不 q 为零)，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示， an＋1an * qnq N 定义的表达式为＝(∈，为非零常数)． abGaGbGab (2)等比中项：如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与 2 Gab 的等比中项，此时，＝. 2．等比数列的有关公式 n －1 aaq (1)通项公式：＝. n 1 n (2)前项和公式： S ＝\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，\f(a11－qn1－q)＝\f(a1－anq1－q)，q≠1.) n 3．等比数列的性质 nm －* aaqmn N (1)通项公式的推广：＝·(，∈)． nm 2 mnpqmnpqkaaaaa (2)对任意的正整数，，，，若＋＝＋＝2，则·＝·＝. mnpqk nSSSSSSmq (3)若等比数列前项和为，则，－，－仍成等比数列(为偶数且＝－1除 nmmmmm 232 外)． aaaaa (4)在等比数列{}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即，，，，… nnnknknk ＋＋2＋3 k q 为等比数列，公比为. aq>1) (5)若或则等比数列{}递增．\a\vs4\al\co1(a1>0，\a\vs4\al\co1(a1<0，0<q<1，) n aq>1，) 若或则等比数列{}递减．\a\vs4\al\co1(a1>0，0<q<1)\a\vs4\al\co1(a1<0， n 常用结论 2 abcacaa 1．若数列{}，{}(项数相同)是等比数列，则数列{·}(≠0)，{||}，{}， nnnnn aban))bn)) ，{·}，也是等比数列．\a\vs4\al\co1(\f(1\a\vs4\al\co1(\f(an nn 1