适用于新教材提优版2025届高考数学一轮复习学案第五章平面向量与复数5.2平面向量基本定理及坐标表示新人教A版

§5.2　平面对量基本定理及坐标表示 INCLUDEPICTURE "../../03/03教师/左括.TIF" \* MERGEFORMAT 考试要求 INCLUDEPICTURE "../../0

§5.2平面对量基本定理及坐标表示 考试要求1.了解平面对量基本定理及其意义.2.驾驭平面对量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面对量共线的条 件． 学问梳理 1．平面对量基本定理 eea 假如，是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量， 12 a λλ 一对实数，，使＝. 12 eeee 若，不共线，我们把{，}叫做表示这一平面内全部向量的一个． 1212 2．平面对量的正交分解 把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量作正交分解． 3．平面对量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模 ab xyxy 设＝(，)，＝(，)，则 1122 ababaa λ ＋＝，－＝，＝，||＝. (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则坐标即为向量的坐标． AxyBxyABAB →→ ②设(，)，(，)，则＝，||＝. 1122 4．平面对量共线的坐标表示 abbab xyxy 0 设＝(，)，＝(，)，其中≠，则∥⇔. 1122 常用结论 PABAxyBxyP 已知为线段的中点，若(，)，(，)，则点的坐标为 1122 ABCAxyBxy \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x22)，\f(y1＋y22))；已知△的顶点(，)，(，)， 1122 CxyABCG (，)，则△的重心的坐标为 33 \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x33)，\f(y1＋y2＋y33)). 思索辨析 推断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)