第一章仿射几何学

第二部分 高等几何学习指导第一章 仿射几何学本章内容的安排在于揭示一种思想方法，从观察到概念形成到不变量系统再到代数系统，这种安排思想也充分反映了历史上射影几何建立过程中综合方法与解析方法

第二部分高等几何学习指导 第一章仿射几何学 本章内容的安排在于揭示一种思想方法，从观察到概念形成到不变量系统再 到代数系统，这种安排思想也充分反映了历史上射影几何建立过程中综合方法与解 析方法各有所长交替作用互相影响的发展历程。本节研究的内容来自于生活、自然 与生产建设实践，如正交变换是从研究我们生活空间中物体位置改变的最简单的情 形移动、转动和镜面反射开始的，仿射变换则是从太阳光的照射开始的。因此在本 章的学习中应注重于培养观察能力。 《数学发现的艺术》中是这样描述“观察”与“归纳”的：“观察是有意知 觉的高级形式，它与有意注意结合在一起，与思维相联系。怎样进行观察？需要注 意三点：一是有意识、有目标，处处留心，总想‘找岔儿’，从中发现点什么，否 则就会熟视无睹，看等于不看；二是要有基础，有必要的相关知识，否则难以看出 ‘门道儿’，而只能是‘外行看热闹’；三是要有方法，否则就看不到‘点子’ 上，抓不住要领。在观察中，要特别注意从个别想到一般，从平常中发现异常”； 而“归纳是由个别事例向关于这一类事物的一般性的过渡，是一种对经验、以实验 观察结果进行去粗取精、去伪存真的综合处理方法。人们用归纳法清理事实，概括 经验，处理资料，从而形成概念，发现规律”。 通过本章学习，首先对观察、归纳应该有一个较为深刻的认识，为在以后的 学习中能熟练应用观察而打下良好的基础，其次对数学研究的目标之一——对象的 结构——有一个初步的了解。 §1正交变换 本单元分两个部分介绍正交变换，其一是解析几何中坐标变换的复习，主要 通过讨论刚体运动中的特例——平移、旋转和反射，揭示其中最基本的不变量——