福建省南平市建瓯第七中学高三数学理期末试题含解析

福建省南平市建瓯第七中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，的夹角为120°，且||=1，|

福建省南平市建瓯第七中学高三数学理期末试题含解析 A．B．C． 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 D． 是一个符合题目要求的 参考答案： 1. 已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+上的投影是（ ） D A．﹣B．C．D．﹣3 【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算． 参考答案： 【专题】转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用． 考点：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调 专题：平面向量及应用． 性进行判断即可． 【解答】解：构造函数g（x）=f（x）cosx， 分析：利用求模运算得到向量|﹣|，|+|，进而得到向量﹣与+的数量积，得到向量夹角 余弦，根据投影定义可得答案． 则g′（x）=cosx?f′（x）﹣sinx?f（x）， ∵sinx?f（x）＜cosx?f′（x）， 222222 解答：解：由已知，向量|﹣|=||+||﹣2=1+4+2=7，|+|=||+||+2 =1+4﹣2=3， ∴g′（x）=cosx?f′（x）﹣sinx?f（x）＞0， 即g（x）在上为增函数， 则cos＜﹣，+＞===﹣， 则g（）＜g（）， 向量﹣在向量+上的投影是|﹣|cos＜﹣，+＞=（﹣）=﹣； 即f（）cos＜f（）cos， 故选A． 点评：本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题． 即f（）＜f（）， 2. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。且，面积S=2,则b等于 即f（）＜f（）， A.5 B. C. D.25 又g（1）＜g（）， 参考答案： 即f（1）cos1＜f（）cos， A 即， 略 故错误的是D． 故选：D． 3. 对任意，不等式sinx?f（x）＜cosx?f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是 【点评】本题主要考查函数的大小比较，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性是解决本题的 （） 关键．