备战2019年高考数学大一轮复习热点聚焦与扩展专题57排列组合中的常见模型

专题57 排列组合中的常见模型 【热点聚焦与扩展】 纵观近几年的高考试题，排列组合问题往往以实际问题为背景，考查排列数、组合数、分类分步计数 原理，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力．除了以选择、填空的形式考查，也往往在解答题中与 古典概型概率计算相结合进行考查． 本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，举例说明排列组合中的常见模型的解法. （一）处理排列组合问题的常用思路： 1、特殊优先：对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求的元素. 例如：用组成无重复数字的五位数，共有多少种排法？ 2、寻找对立事件：如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事的对立面，再用全部可能的 总数减去对立面的个数即可. 3、先取再排（先分组再排列）：排列数是指从个元素中取出个元素，再将这个元素进行排列. 但有时会出现所需排列的元素并非前一步选出的元素，所以此时就要将过程拆分成两个阶段，可先将所需 元素取出，然后再进行排列. （二）排列组合的常见模型 1、捆绑法（整体法）：当题目中有“相邻元素”时，则可将相邻元素视为一个整体，与其他元素进行排列， 然后再考虑相邻元素之间的顺序即可. 2、插空法：当题目中有“不相邻元素”时，则可考虑用剩余元素“搭台”，不相邻元素进行“插空”，然后 再进行各自的排序 注：（1）要注意在插空的过程中是否可以插在两边 （2）要从题目中判断是否需要各自排序 3、错位排列：排列好的个元素，经过一次再排序后，每个元素都不在原先的位置上，则称为这个元素 的一个错位排列.例如对于，则是其中一个错位排列.3个元素的错位排列有2种，4个元 素的错位排列有9种，5个元素的错位排列有44种.以上三种情况可作为结论记住 4、依次插空：如果在个元素的排列中有个元素保持相对位置不变，则可以考虑先将这个元素排好位 置，再将个元素一个个插入到队伍当中（注意每插入一个元素，下一个元素可选择的空） 5、不同元素分组：将个不同元素放入个不同的盒中 6、相同元素分组：将个相同元素放入个不同的盒内，且每盒不空，则不同的方法共有种.解决此