微分方程数值解学生复习题

一．填空1. Euler法的一般递推公式为 ，整体误差为 ，局部截断误差为： .，改进Euler的一般递推公式

一．填空 1. Euler 法的一般递推公式为，整体误差为， . ， Euler 局部截断误差为：改进的一般递推公式 整体误差为，局部截断误差为：。 2. 线性多步法绝对稳定的充要条件是。 . 3 当，则单步法稳定。 4. 一个相容，稳定的多步法若绝对稳定，则绝对稳定域在。 ， 5.若则多步法是相容的。 6 ．所有内点，界点的差分方程组成一个封闭的线性代数方程组，其系数矩阵是 。 7. 刚性方程是： 8 ． Runge-Kutta法的特征值为， 相容的充要条件为： 8.二阶常微分方程边值问题： 的中心差分格式为： 9. 若内点的四个相邻点均属于，则称为。 10.逼近泊松方程的五点差分格式的截断误差的阶为。 逼近泊松方程的九点差分格式的截断误差的阶为。 。 11.线性多步法A稳定的充要条件是 12. SORJacobi 收敛当且仅当松弛因子，且迭代收敛。最佳松弛因子是 。 二．判断 1.当时间步长和空间步长无限缩小时，差分格式的解是否逼近到微分方程问 题的解，这就是差分格式的收敛性问题。 2.单参数的PR迭代格式的收敛速度与SOR最佳超松弛法的收敛速度同阶。 3、对称矩阵的普条件数与条件数相同。