教师入编教案3-选修 Ⅱ第二章 极限 教案(共12课时)

第三册(选修Ⅱ)第二章极限教材分析本章内容是数学归纳法，数学归纳法应用举例， 数列的极限，函数的极限，极限的四则运算，函数的连续性 极限是微积分中的重要概念，极限的思想方法在数学中有着广泛的应用　本

第三册(选修Ⅱ)第二章极限教材分析 本章内容是数学归纳法，数学归纳法应用举例，数列的极限，函数的极限， 极限的四则运算，函数的连续性极限是微积分中的重要概念，极限的思想方 法在数学中有着广泛的应用 本章的教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 2.1数学归纳法应用举例3课时 2.2数列的极限1课时 2.3函数的极限2课时 2.4极限的四则运算3课时 2.5函数的连续性1课时 小结与复习2课时 一、内容与要求 （一）本章的教学内容 1.数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方 法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不 能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然 疑虑重重．为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的 产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的 完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就 注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这 不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创 新能力的良机． 数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到 对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第 二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想， 直到归纳出二个步骤结束． 把递推思想的介绍、理解、运用放在主要位置，必然对理解数学归纳法的 实质带来指导意义，也是在教学过程中努力挖掘、渗透隐含于教学内容中的数 学思想的一种尝试． 理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成 立时必须用到n=k时命题成立这个条件．中学数学中的许多重要结论，用数学 . 归纳法加以证明，可以使学生对有关知识的掌握深化一步 2．本章引言从我国魏晋时期杰出数学家刘徽创立的“割圆术”说起，引出 了极限的思想和方法，形象具体地帮助学生初步认识极限，激发他们学习极限 的兴趣，并由此自然过渡到数列极限的内容 数列的极限是最简单的一种极限，它可以看作是自变量以取正整数的形式 趋向于无穷时的特殊的函数极限本章2.2节中，对于数列极限的概念分两个阶 段讨论首先，通过观察几个特殊数列的变化趋势，归纳出数列极限的描述式定 义；接着，通过深入讨论“当项数n无限增大时，无穷数列{}中的项无