(数学三)微积分性质公式整理

微积分第一章 函数、连续、极限一、函数：1.函数的性态：有界性——区间内连续函数必有界，反之不然。 同区间内导数有界则原函数有界。 区间内有最大值（或最小值），则函

微积分 第一章函数、连续、极限 一、函数： 1. 函数的性态： —— 有界性区间内连续函数必有界，反之不然。 同区间内导数有界则原函数有界。 区间内有最大值（或最小值），则函数在区间内有上界（下届）。 方法：定义、结合极限、连续与导数来确定。 —— 单调性单调函数一定有反函数且单调性相同。 单调函数的复合函数仍然是单调函数。 单调函数的原函数和导数不一定仍为单调函数。 方法：利用导数符号分析。 ——f(x+T)=f(x) 周期性 TT 以为周期的可导函数，其导数以为周期，但原函数不一定为周期函数。 T 以为周期的连续函数： 方法：定义，利用常见函数判断（三角函数）。 —— 奇偶性前提：定义域关于原点对称。 +=+=×=×= 奇奇奇，偶偶偶，奇偶奇，偶偶偶 奇数个奇函数之积为奇函数，偶数个奇函数之积是偶函数 奇奇复合为奇，偶偶复合为偶，奇偶复合为偶。 求导后变换奇偶性。 f(x)f`(x)f(x)f`(x) 为偶为奇，为奇为偶。 f(x) 若定义域关于原点对称，则： 12 12 f(x)= [f(x)-f(-x)]+ [f(x)+f(-x)] 式中前者为奇，后者为偶。 方法：定义 2. 相关： ——y=x 反函数单调函数一定有反函数，反函数与直接函数单调性相同，图像关于对 称 ——0 求定义域分式中分母不为， 根式中负数不能开偶次方根， 010 对数中底数大于不等于，真数大于， arcsinxarccosx-1≤x≤1 与中 π2 tanxsecxx≠kπ+ cosxcscxx≠kπ ，中，与中 —— 求表达式换元法，分段函数分段求。 二、极限 1. 数列的极限：