2019-2020年高考数学一轮总复习第十二章概率与统计12.3二项分布与正态分布专用题组理新人教B版

2019-2020年高考数学一轮总复习第十二章概率与统计12.3二项分布与正态分布专用题组理新人教B版考点一　条件概率、相互独立事件及二项分布7.(xx陕西,19,12分)在一块耕地上种植一种作物,每

2019-2020年高考数学一轮总复习第十二章概率与统计12.3二项分 布与正态分布专用题组理新人教B版 考点一 条件概率、相互独立事件及二项分布 7.(xx陕西,19,12分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1 000元,此作物的市场 价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表: 作物产量(kg) 300 500 概率 0.5 0.5 作物市场价格(元/kg) 6 10 概率 0.4 0.6 (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列; (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概 率. 解析 (1)设A表示事件“作物产量为300 kg”,B表示事件“作物市场价格为6元/kg”,由 题设知P(A)=0.5,P(B)=0.4, ∵利润=产量×市场价格-成本, ∴X所有可能的取值为 500×10-1 000=4 000,500×6-1 000=2 000, 300×10-1 000=2 000,300×6-1 000=800. P(X=4 000)=P()P()=(1-0.5)×(1-0.4)=0.3, P(X=2 000)=P()P(B)+P(A)P()=(1-0.5)×0.4+0.5×(1-0.4)=0.5, P(X=800)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2, 所以X的分布列为 X 4000 2000 800 P 0.3 0.5 0.2 (2)设C表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i=1,2,3), i 由题意知C,C,C相互独立,由(1)知, 123 P(C)=P(X=4 000)+P(X=2 000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3), i 3季的利润均不少于2 000元的概率为 3 P(CCC)=P(C)P(C)P(C)=0.8=0.512; 123123 3季中有2季利润不少于2 000元的概率为 2 P(CC)+P(CC)+P(CC)=3×0.8×0.2=0.384, 231312 所以,这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为 0.512+0.384=0.896. 评析 本题考查了离散型随机变量的分布列,相互独立事件,二项分布等知识;考查应用意识, 分类讨论的意识、运算求解的能力.