函数的值域和最值高三数学第一轮复习教案人教版

函数的值域和最值高三数学第一轮复习教课设计【教课目的】1．让学生认识求函数值域（最值）常用的方法；2．让学生认识各样方法的合用题型，并能灵巧运用各样方法解函数的值域．【教课要点】直接法、利用函数单一性

函数的值域和最值高三数学第一轮复习教课设计人教版 函数的值域和最值高三数学第一轮复习教课设计 1 ． 让 学 生 认 识 求 函 数 值 域 （ 最 值 ） 常 用 的 方 法 ； 【教课目的】 2 ．让学生认识各样方法的合用题型，并能灵巧运用各样方法解函数的 值域． 【教课要点】直接法、利用函数单一性求值域（最值）、数形联合法 【教课难点】鉴别式法和数形联合方法的使用 ，其余例题主要指出各样方法合用的题型及 1 【例题设置】例（重申定义域的重要性） 注意点． 【教课过程】 第一课时 2 2 [ f ( x ) ] 的 最 值 ． f ( x ) （ l o g x 1 1 〖例〗已知函数 f(x) 2 x ） ， 求 函 数 9 g ( x ) 3 logx 错解：令 t ，则 [0,2] 3 2 2 2 2 2 2 (t3) [f(x)] f(x)(2 l o g x ) logx) t) 22t 3 g(x) (2 (2 3 3 时， 0g(x) 时 ， 2 g ( x ) g ( x ) | ． 22 ∴当 t ； 当 6 t 2 min m a x t 2 [f(9)] 错因剖析：当 t 2 时， x 9 ， g(9) 无 心 义 ． 产 生 错 误 的 原 由 主 假 如 f ( 8 1 ) 忽 视 了 定 义 域 这 个 前 提 条 件 ． 1 x 9 ， [1,3]tlogx ，则 [0,1] ，得的定义域为 g(x) 正解：由 2 3 1 x 9 2 2 2 2 2 2 (t3) [f(x)] f(x)(2 l o g x ) logx) t) 22t 3 g(x) (2 (2 3 3 时， 0g(x) 时， 1g(x) g(x)| ． 13 ∴当 t ； 当 6 t min max t 2 1() ★评论：．求函数的值域最值相同得在定义域长进行； 2 ．运用换元法解题时，必定要注意元的取值范围，这步较简单被忽视； 2 af(x) 的函数 bf(x)c 3 ．配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如 F(x) 的值域问题，均可用此法解决．该法常与换元法联合使用． 2 〖例〗求以下函数的值域： x1 1 2 ⑴ y ； x 2 1 x x1 2 ( 2 1 1 ) 1 1 2 法一：（直接法） y 2 x x x 2 2 2 1 1 1 x x 由 2 ， 02 (1,2) 1 ， 10 1 ，故 11 y ，即原函数的值域为 2 x 2 1 1 x x1 得 2 (1,2) 法二：（逆求法）由 y y 1 ，故 01 y 2 ， 即 原 函 数 的 值 域 为 2 1/8