高中数学 《1.3.1进位制》教案设计 新人教版必修3

1.3.1进位制教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法

1.3.1进位制 教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联 系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换 为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律. 教学重点：各种进位制之间的互化. 教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计. 教学过程： 知识探究(一):进位制的概念 思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七 天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分 钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进 制的基数.那么k是一个什么范围内的数？ 思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的 取值范围如何？ 思考4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011,八进制数7342分别可以写成什么式子？ (2)(8) 543210 110011=1×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2 (2) 3210 7342=7×8+3×8+4×8+2×8. (8) 思考5:一般地，如何将k进制数aa…aa写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之 nn-110(k) 和的形式？ 思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？ 知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考1:二进制数110011化为十进制数是什么数？ (2) 543210 110011=1×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2 =32+16+2+1=51. (2) 思考2:二进制数右数第i位数字a化为十进制数是什么数？ i 例1 将下列各进制数化为十进制数. (1)10303 ；(2)1234. (4)(5) 420 10303=1×4+3×4+3×4=307. (4) 3210 1234=1×5+2×5+3×5+4×5=194. (5) 知识探究(三):除k取余法 思考1:二进制数101101化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？ (2) 1