矩阵对角化的若干方法

矩阵对角化的若干方法冯莉（吕梁学院汾阳师范分校数学与科学系，山西吕梁，032200）摘 要：矩阵对角化是矩阵理论中的一个重要问题，本文主要介绍了三种将矩阵对角化的方法和一些特殊矩阵对角化的方法，并以

矩阵对角化的若干方法 冯莉 （吕梁学院汾阳师范分校数学与科学系，山西吕梁，032200） 摘要：矩阵对角化是矩阵理论中的一个重要问题，本文主要介绍了三种将 矩阵对角化的方法和一些特殊矩阵对角化的方法，并以例题加以说明。 关键词：可对角化；特征值；特征向量；对角化方法；矩阵初等变换 1引言 形式最简单的对角矩阵在矩阵理论中占有重要地位，研究矩阵对角化问题是 很有实用价值的。主要体现在线性变换对不同基下矩阵的相似关系和二次型在化简 过程中矩阵之间的合同关系。利用这些关系可以很快求出矩阵的方幂、方阵的行列 式和逆、幂等矩阵的秩与迹的关系等问题。另外，矩阵对角化对于我们在几何上研 究二次曲面也有一定的帮助。然而，我们知道 方阵在复数域 上一定与上（下）三角阵相似，在一些特殊情况下，它才与对角阵相似。基于此， 本文介绍矩阵对角化的三种方法：用特征值和特征向量将矩阵对角化、用矩阵的初 等变换将矩阵对角化、用矩阵的乘法运算将矩阵对角化，然后介绍了几种特殊矩阵 对角化的方法作为补充。 2有关定义、命题与结论 为了全文的完整叙述，摘录有关命题、结论、定义如下： 定义如果数域 上，对 级矩阵