选修2-2导数及其应用学生版

导数及其应用知识导航一、相关概念1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当

导数及其应用 知识导航 一、相关概念 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+） －f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即= 。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可 导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|。 即f（x）==。 说明： （1） 函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就 说函数在点x处不可导，或说无导数。 （2） 是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤： ①求函数的增量=f（x+）－f（x）； ②求平均变化率=； ③取极限，得导数f’(x)=。 例： ′( 设f(x)=x|x|,则f0)=_______. 2．导数的几何意义 函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切 线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。 710699913350119651 咨询电话： 30 校区地址：吉安宾馆前行米二楼