高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 最大值与最小值作业 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题

3.3.3 最大值与最小值[基础达标]1．函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值，最小值分别为________．解析：f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝1，f(

3.3.3最大值与最小值 [基础达标] 3 fxxx 1．函数()＝－3＋1在[－3,0]上的最大值，最小值分别为________． 2 fxxfxxxff 解析：′()＝3－3，令′()＝0，解得＝－1或＝1，(－3)＝－17，(－1) fffxffxf ＝3，(1)＝－1，(0)＝1.比较可得()＝(－1)＝3，()＝(－3)＝－17. maxmin 答案：3，－17 fxxx 2．函数()＝ln在(0，＋∞)上的最小值为________． 1e fxxxxxxxxfxx 解析：′()＝(ln)′＝′·ln＋·(ln)′＝ln＋1.由′()>0，得> ； 1e 1e 1e 1e 1e fxxfxxxxffx 由′()<0，得< .∴()＝ln在＝ 处取得极小值( )＝－ ，∴－ 就是()在(0， ＋∞)上的最小值． 1e 答案：－ π2 yxx 3．函数＝＋2cos在区间[0， ]上的最大值是________． π6 yxx 解析：令′＝1－2sin＝0，得＝ ， π6 π2 π6 y 比较0， ， 处的函数值，得＝ ＋3. max π6 答案： ＋3 2 fxaxxfa 4．若函数()＝＋4－3在[0,2]上有最大值(2)，则的取值范围是________． fxaxfxffx 解析：′()＝2＋4，由()在[0,2]上有最大值(2)，则要求()在[0,2]上单调 axaaxaa 递增，则2＋4≥0在[0,2]上恒成立．当≥0时，2＋4≥0恒成立；当<0时，要求4 aaa ＋4≥0恒成立，即≥－1.∴的取值范围是≥－1. a 答案：≥－1 12 43 fxxxmxfxm R 5．已知函数()＝ －2＋3，∈，若()＋9≥0恒成立，则实数的取值范围 是________． 12 43 fxxxm 解析：因为函数()＝ －2＋3， 32 fxxx 所以′()＝2－6， fxxx 令′()＝0，得＝0或＝3， x 经检验知＝3是函数的一个最小值点， 272 fm 所以函数的最小值为(3)＝3－ ， fxfx 因为不等式()＋9≥0恒成立，即()≥－9恒成立， 272 32 mm 所以3－ ≥－9，解得≥ . 1