新教材适用2023_2024学年高中数学第1章预备知识3不等式3.1不等式的性质课后训练北师大版必修第一册

3.1　不等式的性质课后训练巩固提升一、A组1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是(　).A.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bd D.解析:因为a>b,c>d,

. 31不等式的性质 课后训练巩固提升 一、A组 .abcda>bc>d. 1R 设,,,∈,且,,则下列结论正确的是() a+c>b+da-c>b-d A.B. ac>bd C.D. a>bc>da+c>b+da=b=c=d= 因为,,所以成立;对于B,当2,1,1,0时就不成立;对于C,当 解析: a=b=-c=-d=-. 2,1,1,2时就不成立,同时D也不成立 A 答案: .<. 2 (多选题)若0,则下列结论正确的有() 222 a<bab<b A.B. >|a|-|b|=|a-b| C.2D. 22 ∵<∴b<a<∴b>a∴ 0,0,,A正确; 解析: 2 ∵<∴b<a<∴b>ab.∴ 0,0,B正确; 2 <b<a<∴-=>∴>.∴ 由0知0,2()0,2C正确; a=-b=-. 令1,2,代入验证知,D不正确 ABC 答案: . 3 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20 . 元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是() A.2枝玫瑰的价格高B.3枝康乃馨的价格高 C.价格相同D.不确定 xy 设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为元、元,则由题意,可得 解析: x-y=mx+y+n-x-y=m-nx+m-ny 设23(2)()(2)(),则解得 ∴x-y=x+y+-x-y>×-×=∴x>y. 235(2)8()58580,23,故2枝玫瑰的价格高 A 答案: 22 .<a<ba+b=aaa+b. 4 设0,且1,则,,2,中最小的是() 22 aaa+b A.B.C.2D. 22 <a<ba+b=<a<a<aa+ba. 由0及1,知0,2,故只需比较与的大小即可 解析: 2222222 <a<a+b-a=a+-a-a=a-a+=a-a->a+b>aa. 由0,知(1)231(21)(1)0,即,故最小 B 答案: .aba+|b|<. 5R 设,∈,若0,则下列不等式正确的是() 33 a-b>a+b> A.0B.0 22 a-b<a+b< C.0D.0 3322 a=-b=a-b<a+b<a-b>. 本题可采用特殊值法,取2,1,则0,0,0,排除A,B,C,故选D 解析: D 答案: 2 .x<x+x. 6 已知1,则2与3的大小关系为 22 x+-x=x-x-x<x-<x-<x-x->x+>x. 因为(2)3(1)(2),又1,所以10,20,所以(1)(2)0,所以23 解析: 2 x+>x 23 答案: .abmn<. 7 已知,,,均为正数,且1,求证: ∵abmn< ,,,均为正数,且1, 证明: ∴a<bm<n∴a-b<m-n<. ,,0,0 ∴abm+amn-abn-bmn=abm-n+mna-b<. ()[()()]0,即 32 .x>xx-x+ 8 (1)当1时,比较与1的大小; a<bab. (2)已知,,判断,的符号 3232222 x-x-x+=x-x+x-=xx-+x-=x-x+x>x-x+> (1)(1)1(1)(1)(1)(1),因为1,所以(1)(1)0,所以 解: 32 x>x-x+. 1 < (2)因为,所以0,① a<bb-a>. 因为,所以0② ab<a<ba<<b. 综合①②知0,又因为,所以0 二、B组