含绝对值的不等式知识点

含绝对值的不等式1．绝对值的意义是：.2．｜x｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－a＜x＜a｝．｜x｜＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＜－a或x＞a｝．【思考导学】1．|ax＋b|＜b(b＞0)转化成－b＜

含绝对值的不等式 1．绝对值的意义是：. xaaxaxa 2．｜｜＜(＞0)的解集是｛｜－＜＜｝． xaaxxaxa ｜｜＞(＞0)的解集是｛｜＜－或＞｝． 【思考导学】 axbbbbaxbb 1．|＋|＜(＞0)转化成－＜＋＜的根据是什么？ axbbbaxbb 答： 含绝对值的不等式|＋|＜转化－＜＋＜的根据是由绝对值的意义确定． 2．解含有绝对值符号的不等式的基本思想是什么？ 答： 解含有绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不 等式，而后，其解法就与解一般不等式或不等式组相同． 【典例剖析】 x ［例1］解不等式2＜｜2－5｜≤7． 解法一 ：原不等式等价于 ∴即 xxx ∴原不等式的解集为｛｜－1≤＜或＜≤6｝ 解法二： 原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集 (Ⅰ) (Ⅱ) xx 不等式组(Ⅰ)的解集为｛｜＜≤6｝ xx 不等式组(Ⅱ)的解集是｛｜－1≤＜｝ xxx ∴原不等式的解集是｛｜－1≤＜或＜≤6｝ 解法三： 原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集． x (Ⅰ)2＜2－5≤7 x (Ⅱ)2＜5－2≤7 xx 不等式(Ⅰ)的解集为｛｜＜≤6｝