第三章矩阵的初等变换练习题参考答案

第三章 矩阵的初等变换练习题参考答案一、判断题（ ）1．设A是n阶可逆方阵，则齐次线性方程组只有零解。（ ）2．若n阶矩阵A可逆，则。（ × ）3．n元非齐次线性方程组有解的

fengyuan@bipt.edu.cn 线性代数练习题 第三章矩阵的初等变换练习题参考答案 一、判断题 An 1 （）．设是阶可逆方阵，则齐次线性方程组只有零解。 nA 2 （）．若阶矩阵可逆，则。 n 3 （）．元非齐次线性方程组有解的充分必要条件。 × nABnP 4. （）两个阶矩阵，行等价的充要条件是存在阶可逆矩阵使得 。 5. （）任何矩阵都可以经过有限次初等行变换化为行阶梯形矩阵，并且化为的行阶梯形 × 矩阵是唯一确定的。 nAA 6. （）若阶矩阵的秩为，则的所有阶子式均不为零。 × 7. （）可逆矩阵总可以只经过有限次初等行变换化为单位矩阵。 8. （）设矩阵的秩为，则中所有阶子式必为零。 9. （）设为矩阵，则有无穷多解。 × 10. （）只有行等价的矩阵才具有相同的秩，列等价的矩阵不具有相同的秩. × 二、填空题 1. 矩阵的行最简形矩阵为。 2. 设是5阶方阵，且满足，则5。 B 3= ．非齐次线性方程组的增广矩阵为，则当时方程组 无解；当时方程组有无穷解。 4 ．设线性方程组的增广矩阵为，则该方程组有解的充要条 1