高一必修二直线与圆大题练习

20. 已知圆M：，Q是x轴上的动点，QA,QB分别切圆M于A,B两点.（1）若，求|MQ|及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点.【答案】（Ⅰ）|MQ|=3,直线MQ的方程为：或;（Ⅱ）证明

20. 已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点. （1）若，求及直线的方程； （2）求证：直线恒过定点. 【答案】 （Ⅰ）,直线的方程为：或;（Ⅱ）证明过程见解析. 【解析】 （Ⅰ）设直线则, ... 又， ∴， ∴ 设，而点由得， 则或， 从而直线的方程为：或. （Ⅱ）证明：设点，由几何性质可以知道，在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的 公共弦，两圆方程相减得即过定点. 考点：直线与圆；直线方程 18. 已知点. （1）求过点且与原点距离为2的直线方程； （2）求过点且与原点距离最大的直线方程. 【答案】 （Ⅰ）直线方程为或;（Ⅱ）直线方程为. 【解析】 （Ⅰ）当直线斜率不存在时，方程适合题意． 当直线斜率存在时，设直线方程为，即，