高一数学重要知识点总结
高一数学知识总结必修一一、__一、__有关概念__的含义__的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的__{H,A,P,Y}元素的无序性: 如：{a,b
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 高一数学知识总结 指数函数对称规律： 必修一 1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称 一、__ 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称 一、__有关概念 3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 __的含义 1. &对数函数y=loga^x __的中元素的三个特性： 2. 如果，且，，，那么： 元素的确定性如：世界上最高的山 (1) 1 ○ ·＋； 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的__{H,A,P,Y} (2) 元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个__ (3) 2 ○ －； 3.__的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示__：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (1) 3 ○ ． __的表示方法：列举法与描述法。 (2) 注意：换底公式 注意：常用数集及其记法： ◆ 非负整数集（即自然数集）记作：N （，且；，且；）． 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 幂函数y=x^a(a属于R) 列举法：{a,b,c……} 1） 2） 描述法：将__中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示__的方法。{xR| 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． x-3>2},{x|x-3>2} 2、幂函数性质归纳． 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； 4） Venn图: （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当 4、__的分类： 时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； (1) 有限集含有有限个元素的__ （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边 (2) 无限集含有无限个元素的__ 趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上 2 (3) 空集不含任何元素的__例：{x|x=－5｝ 方无限地逼近轴正半轴． 二、__间的基本关系 方程的根与函数的零点 1.“包含”关系—子集 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一__。 的零点。 反之:__A不包含于__B,或__B不包含__A,记作AB或BA 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数 2 实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两__相等” 的图象与轴交点的横坐标。 即：①任何一个__是它本身的子集。AA 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零 ②真子集:如果AB,且AB那就说__A是__B的真子集，记作AB(或BA) 点． ③如果AB,BC,那么AC 3、函数零点的求法： ④如果AB同时BA那么A=B 1（代数法）求方程的实数根； ○ Φ 3.不含任何元素的__叫做空集，记为 2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象__起来， ○ 规定:空集是任何__的子集，空集是任何非空__的真子集。 并利用函数的性质找出零点． nn-1 有n个元素的__，含有2个子集，2个真子集 ◆ 4、二次函数的零点： 二次函数． 二、函数 （1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点， 1、函数定义域、值域求法综合 二次函数有两个零点． 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 （2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点， 3、恒成立问题的求解策略 二次函数有一个二重零点或二阶零点． 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 （3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点． &指数函数y=a^x 三、平面向量 a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) 向量：既有大小，又有方向的量． (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
