（中小学资料）排列与组合教材解读

高中新课标选修（2-3）1.2排列与组合教材解读　　一、排列　　1．排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．此定义包含两个基本

2-31.2 高中新课标选修（）排列与组合教材解读 一、排列 nmmn 1≤ ．排列：从个不同元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做 nm “” 从个不同元素中取出个元素的一个排列．此定义包含两个基本内容：一是取出元素； “” 二是有一定顺序．当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排 列．元素完全不同或元素部分相同或元素相同而顺序不同的排列，都不是同一个排列．另外， n 定义规定给出的个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说， 如果某个元素已被取出，则这个元素就不能再取了． 2 ．排列数即为不同排列的个数，就是所有排列的总数，用符号表示．公式的两种表 示形式为： ① ； ② ． mn 1≤ 说明：（），且； n 2①1 （）公式的右边第一个因数为，后面每个因数都比前面一个因数少，最后一个因数是 m ，共个因数相乘． mn 3① （）对于主要有两个作用：当，较大时，可使用计算器快捷地算出 ② 结果；对含有字母的排列数的式子进行变形时常使用此公式． 3 ．解有限制条件的排列问题时，关键是解决好特殊元素（或位置）的排列，只要特殊 元素（或位置）排列好了，其它元素（或位置）的排列可采用排列数公式直接求解．通常从 以下三种途径考虑： 1 （）元素分析法：先考虑特殊元素，再考虑其它元素； 2 （）位置分析法：先考虑特殊位置，再考虑其它位置； 3 （）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数． 二、组合 nmmnn 1≤ ．组合：从个不同元素中取出（）个元素合成一组，叫做从个不同元素中 mnm 取出个元素的一个组合．组合与排列的区别在于：虽然都是从个不同的元素中取出 “”“” 个不同元素，但是排列是要考虑一定顺序排成一列，而组合是合成一组即元素之间 无前后顺序可言．因此两个组合只要它们的元素相同就是同一个组合，而不必考虑元素之间 的顺序． 2 ．组合数即是符合条件的所有组合的个数，用符号表示．组合数公式有两种表示形 式： ① ；