五种方法法求二面角及限时练习

五种方法求二面角及练习题定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线

五种方法求二面角及练习题 一、 定义法： ,, 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这 两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线 所成的角的大小就是二面角的平面角。 1S—AM—B 本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例中从二面角中半平面 ABMBAMFASMF 上的一已知点（）向棱作垂线，得垂足（）；在另一半平面内过该垂足（） AMGFBFGF 作棱的垂线（如），这两条垂线（、）便形成该二面角的一个平面角，再在 该平面角内建立一个可解三角形，然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。 1 例（2009全国卷Ⅰ理）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面 ， M=60° ，点在侧棱上， IM （）证明：在侧棱的中点 II （）求二面角的大小。 I 证（）略 解 II （）：利用二面角的定义。在等边三角形中过点作交于 AMFASMGFASG 点，则点为的中点，过点在平面内作，交于， G F AC∵ 连结，△ADC≌△ADS，∴AS-AC，且M是SC的中点， AM ∴AM⊥SC，GF⊥AM，∴GF∥AS，又∵为的中点， . ∴GF是△AMS的中位线，点G是AS的中点。则即为所求二面角 ∵，则，又∵，∴ ， 是等边三角形 ∵，∴△∴ 在△中，，，，∴ G F