圆锥曲线之极点与极线讲义-2024届高三数学一轮复习

高三特色专题--极点与极线 极点与极线是高等几何中的重要概念，当然不是《高中数学课程标准》规定的学习内容，也不属于高考考查的范围，但由于极点与极线是圆锥曲线的基本特征，因此在高考试题中必然会有所反映，

学科网（北京）股份有限公司  学科网（北京）股份有限公司  zxxk.com 高三特色专题--极点与极线 《》 极点与极线是高等几何中的重要概念，当然不是高中数学课程标准规定的学习内 容，也不属于高考考查的范围，但由于极点与极线是圆锥曲线的基本特征，因此在高考试 题中必然会有所反映，自然也会成为高考试题的命题背景． 作为优秀的高中学生，应当了解极点与极线的概念，掌握有关极点与极线的基本性质， “” 只有这样，才能识破试题中蕴含的有关背景，进而把握命题规律． 1 ．极点与极线的定义 A 1 定义（从几何角度看极点与极线） 1、 如图，设是不在圆锥曲线上的点，过点引两条割线依次交圆锥曲线于四点 E P 、、、 ，连结交于，连结交于，连结交于，则直 F 线为点对应的极线．若为圆锥曲线上的点，则过点的切线即为极线． N 1 由图可知，同理为点对应的极线， G 为点对应的极线，称为自极三点形．若连 B H 、 结交圆锥曲线于点，则恰为圆锥曲 线的切线． M 2 定义（从代数角度看极点与极线） 1 图 已知圆锥曲线，则称点和直线 是圆锥曲线的一对极点和极线． 事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换（另一变量也是如此）， 即可得到点的极线方程． 特别地， 1 （）对于椭圆，与点对应的极线方程为； 2 （）对于双曲线，与点对应的极线方程为； 3 （）对于抛物线，与点对应的极线方程为． 2 ．极点与极线的基本性质 11 定理：（）当在圆锥曲线上时，其极线是曲线在点处的切线； 2 （）当在外时，其极线是曲线从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切 点弦所在直线） 3 （）当在内时，其极线是曲线过点的割线两端点处的切线交点的轨迹． 1 证明：（）假设同以上代数定义，对于：的方程， 两边对求导得，，于是曲线在点处的切线 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司