高考数学一轮复习 第二章 第7讲 对数与对数函数资料（艺术班）

第二章　函数、导数及其应用第7讲 对数与对数函数一、必记4个知识点1．对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2

第二章函数、导数及其应用 第7讲对数与对数函数 一、必记4个知识点 1．对数的定义 x aNaaxaNxNaN 如果＝(>0且≠1)，那么数叫做以为底的对数，记作＝log，其中叫做对数的底数，叫 a 做真数． 2．对数的性质与运算及换底公式 a log aaaNN (1)对数的性质(>0且≠1)：①log1＝0；②＝1；③log＝. aa a logcblogca bacb (2)对数的换底公式：基本公式：log＝ (，均大于0且不等于1，>0)． a aaMN (3)对数的运算法则：如果>0且≠1，>0，>0，那么 MN n MNMN MNMnMn R ①log(·)＝log＋log，②log＝log－log，③log＝log(∈)． aaaaaaa a 3．对数函数的图像与性质 a >1 a 0<<1 图像 定义域 (0，＋∞) 值域 R 定点 过点(1,0) 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 xy 当>1时，>0； xy 当0<<1，<0 函数值正负 xy 当>1时，<0； xy 当0<<1时，>0 4.反函数 x yaaayxaayx 指数函数＝(>0且≠1)与对数函数＝log(>0且≠1)互为反函数，它们的图像关于直线＝对 a 称． 1