弹性力学-第三章-应变状态分析

第三章 应变状态分析知识点位移与变形 正应变纯变形位移与刚性转动位移应变分量坐标转轴公式主应变齐次方程组体积应变 变形协调方程 变形协调方程证明 变形与应变分量 切应变 几何方程与应变张量 位移增量的

(完整word)弹性力学第三章应变状态分析 第三章应变状态分析 知识点 位移与变形 变形与应变分量 正应变 切应变 纯变形位移与刚性转动 几何方程与应变张量 位移 位移增量的分解 应变分量坐标转轴公式 应变张量 主应变齐次方程组 应变状态特征方程 体积应变 变形协调的物理意义 变形协调方程 变形协调方程的数学意 变形协调方程证明 义 多连域的变形协调 一、内容介绍 本章讨论弹性体的变形，物体的变形是通过应变分量确定的.因此，首先确定位移与应变分量 的基本关系－几何方程.由于应变分量和刚体转动都是通过位移导数表达的，因此必须确定刚体 转动位移与纯变形位移的关系,才能完全确定一点的变形。 对于一点的应变分量,在不同坐标系中是不同的.因此，应变状态分析主要是讨论不同坐标轴 的应变分量变化关系。这个关系就是应变分量的转轴公式；根据转轴公式，可以确定一点的主 应变和应变主轴等.当然，由于应变分量满足二阶张量变化规律，因此具体求解可以参考应力状 态分析。 应该注意的问题是变形协调条件,就是位移的单值连续性质.假如位移函数不是基本未知量,由 于弹性力学是从微分单元体入手讨论的，因此变形后的微分单元体也必须满足连续性条件.这在 数学上，就是应变分量必须满足变形协调方程。在弹性体的位移边界，则必须满足位移边界条 件。 二、重点 1、应变状态的定义：正应变与切应变；应变分量与应变张量；2、几何方程与刚体转 动;3、应变状态分析和应变分量转轴公式；4、应变状态特征方程和应变不变量；主应 变与应变主轴；5、变形协调方程与位移边界条件。 §3.1位移分量与应变分量几何方程 1