高数第十一章习题

第十一章第一节曲线积分习题填空题:1、已知曲线形构件Ｌ的线密度为,则Ｌ的质量Ｍ=_______________；2、=_______________；3、对________的曲线积分与曲线的方向无关；

第十一章第一节曲线积分习题 一、 填空题: 1、已知曲线形构件Ｌ的线密度为,则Ｌ的质量Ｍ=_______________； 2、=_______________； 3、对________的曲线积分与曲线的方向无关； 4、=中要求________. 5、计算下列求弧长的曲线积分: 1、,其中Ｌ为圆周,直线ｙ＝ｘ及ｘ轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界； 2、,其中Ｌ为折线ＡＢＣＤ,这里Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)； 3、,其中Ｌ为曲线； 4、计算,其中Ｌ为双纽线. 三、设螺旋形弹簧一圈的方程为,,,其中,它的线密度,求:1、 它关于Z轴的转动惯量；2、它的重心. 答案一、1、；2、L的弧长；3、弧长；4、<. 二、1、；2、9；3、；4、. 三、；；；. 第二节对坐标的曲线积分习题 一、填空题: 1、 对______________的曲线积分与曲线的方向有关； 2、设,则____________； 3、在公式中,下限a对应于L的____点,上限对应 于L的____点； 4、两类曲线积分的联系是______________________________________________________. 二、计算下列对坐标的曲线积分: 1、,其中L为圆周及X轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行)； 2、,其中L为圆周(按逆时针方向饶行)； 3、,其中为有向闭折线,这里的依次为点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)； 4、,其中是以，,,为顶点的正方形正向边界线. 三、设z轴与重力的方向一致,求质量为m的质点从位置沿直线移到时重力所作的功. 四、把对坐标的曲线积分化成对弧长的积分,其中L为:1、在面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)；2、 沿抛物线从点(0,0)到点(1,1)；3、沿上半圆周从点(0,0)到点(1,1). 答案 一、1、坐标；2、-1；3、起,点；4、.